1. LOS NÚMEROS REALES.-
La unión del conjunto de los números racionales “ Q ” con el conjunto de los números irracionales “ I ” forman el conjunto de los números reales, que se representa por “ R ”.
Los números reales recurriendo a los mapas conceptuales pueden representarse de la siguiente forma:
3.- REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES MEDIANTE DIAGRAMAS DE VENN EULER.- Los números reales ,pueden representarse mediante diagramas de Venn Euler de la siguiente manera:
4. NUMEROS IRRACIONALES.- El conjunto de los números irracionales está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Son números cuya reexpresión decimal tiene un número infinito de cifras que se repiten de forma periódica.
EJEMPLOS
3,8948374857389762000182937487……..
56,
EL NUMERO PI “ ”.- Es el cociente entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Tiene infinitas cifras decimales, aunque usualmente reutiliza como valor la aproximación 3,14 .
EL NUMERO “e”.- Es un numero irracional cuya expresión es:
e = 2,7182818284……
Este número debe su nombre a un famoso matemático suizo, Leonhard Euler (1707-1783) ;se llama “e” por la inicial de su apellido.
Aparece muchas veces en contextos reales relacionados con multitud de áreas de conocimiento: en Economía, para generar modelos económicos de carácter predictivo, en Biología, para explicar el crecimiento de poblaciones y en la datación de fósiles, etc.
Este número ya era utilizado por los griegos en las proporciones de sus construcciones, En la fachada del Partenón, el cociente de su anchura y su altura es el número de oro. En la actualidad se sigue utilizando en la concepción de diseño de multitud de objetos (billetes, tarjetas de crédito, elementos artísticos, etc. )
6. NUMEROS RACIONALES “ Q”.- Los números racionales son un conjunto de números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir pueden expresarse como fracción.
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6.1. FORMA DECIMAL DE LOS NUMEROS RACIONALES.- Como dijimos un número racional es aquel que puede expresarse como fracción.
Para expresar un numero racional expresado en su forma fraccionaria a su forma decimal, se debe efectuar la división del numerador entre el denominador.
ES DECIR:
Si 1/2 ( expresado en su forma fraccionaria)
Entonces:
0,5 (Expresado en su forma decimal).
Cuando se expresa los números racionales a su forma decimal, estos pueden ser:
a) NUMEROS RACIONALES CON DECIMALES EXACTOS.- En este caso los números racionales, tienen una cantidad finita o exacta de decimales. Al realizar la división el residuo siempre será cero.
EJEMPLOS
1) EXPRESAR EN SU FORMA DECIMAL Y UBICAR EN LA RECTA REAL -1/2
b) NUMERO RACIONAL CON DECIMALES PERIODICO PURO.- En este caso los decimales se repiten periódicamente por lo que dicho número o grupo de números que se repiten se llama periodo y se lo representa con un arco encima del número o periodo.
EJEMPLOS
EXPRESAR EN SU FORMA DECIMAL Y UBICAR EN LA RECTA REAL
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EJEMPLOS.
EXPRESAR EN SU FORMA DECIMAL Y UBICAR EN LA RECTA REAL
6.2. FRACCION GENERATRIZ DE LOS NUMEROS DECIMALES.- Los números decimales exactos o finitos y los decimales periódicos puros o mixtos se pueden escribir en forma de fracción. Esta fracción se llama fracción generatriz del número decimal.
Para encontrar la fracción generatriz en los diferentes casos se procede de la siguiente manera:
a) Decimal exacto
Expresa como fracción el número decimal 5.34.
Llamamos X al número decimal
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X = 5.34
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Multiplicamos ambas partes de la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.
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100 X = 534
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Despejamos X, obteniendo la fracción generatriz
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X = 534/100 = 267/50
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En el numerador nos encontramos con la parte entera y decimal sin coma y en el denominador tenemos la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.
Es conveniente dejar la fracción generatriz expresada en su forma irreducible (fracción que no se puede simplificar más). | |
b) Decimal periódico puro
Expresa como fracción el número decimal 4.65
Llamamos X al número decimal
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X = 4.65
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Multiplicamos ambas partes de la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el periodo
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100X = 465.65
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Restemos a este resultado el primer número
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100X = 465.65
- X = 4.65 ---------------------- 99X = 461 |
Despejamos X, obteniendo la fracción generatriz buscada
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X = 461/99 = 465-4/99
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En el numerador nos encontramos con el resultado de restar el número que resulta de escribir la parte entera y el periodo, menos la parte entera y en el denominador tenemos la unidad seguida de tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo (en este caso 2).
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c) Decimal periódico mixto
Expresa como fracción el número decimal 3.745
Llamamos X al número decimal
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X = 3.745
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Multiplicamos ambas partes de la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el ante período (las cifras que hay entre la parte entera y el periodo, en este caso 1)
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10X = 37.45
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Multiplicamos las dos partes por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el periodo)
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1000X = 3745.45
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A este resultado le restamos el primero obtenido:
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1000X = 3745.45
- 10X = 37.45 ------------------- 990X = 3708 |
Despejamos X, obteniendo la fracción generatriz buscada
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X = 3708/990 = 206/55
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En el numerador nos encontramos con el resultado de restar el número que resulta de escribir la parte entera, ante período y periodo, menos la parte entera y ante periodo y en el denominador tenemos la unidad seguida de tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo (en este caso 2) y tantos ceros como cifras tiene el ante periodo (en este caso 1).
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