OPERACIONES CON FRACCIONES

NUMEROS RACIONALES

viernes, 18 de octubre de 2013

¿EDUCACION INTERCULTURAL Y DESCOLONIZADORA A LA PAR DE NUESTRA REALIDAD?


POR  OMAR TITO RIOS

Citando  a Chakrabarty  los conocimientos , teorías nunca pueden ser absolutos , sostiene  en su libro  al margen de Europa,  a  esta cita podríamos añadir  que  las teorías generadas  existentes nunca van a la par de las realidades o la dinámica social existente, ante estas aseveraciones  y las teorías que en cierta forma  sustentan  los principios   de la ley Avelino Siñani, Elizardo Pérez y que actualmente viene aplicándose  en las diferentes  unidades educativas  de todo el sistema de educación regular; una característica de la coyuntura actual que vivimos en el aspecto educativo es que  sufre un cuestionamiento  que considero  muy importante e interesante para ser analizada.

El cuestionamiento al que se hace mención radica a este ultimo evento llevado a cabo por el Ministerio de Educación, nos referimos  a la  III Olimpiada Científica Estudiantil  Plurinacional y sus resultados  simplemente hablando a nivel departamental donde los primeros lugares fueron ocupados por instituciones en su mayoría  de característica particular.

Sabemos y la mayoría de la instituciones educativas venimos implementando  el nuevo  currículo sobre todo en los primeros grados ,  trabajando es sus diversos aspectos el nuevo modelo educativo sociocomunitario productivo que por cierto  para su mejor implementación, muchos docentes venimos cursando  el programa de formación complementaria   que como primera experiencia  después de desarrollada hasta la unidad 3  entre las experiencias vividas por algunos docentes sostienen: “… quise iniciar  el aprendizaje de la lectura en  una lengua originaria  pero tuve oposición de  casi todos los padres de familia  incluso  con  amenazas de trasladar a sus hijos a otra institución educativa ( maestra de primero de primaria)…” .este tipo de experiencias y estoy seguro que existen muchas otras mas  en cierta forma obstaculizan  hacia el cambio y llevar adelante una educación  como es  con uno de sus ejes  de educación intracultural, itercultural y plurilingüe.

Retomando al punto en cuestión es que  por los resultados  del evento mencionado  notamos que   la característica del currículo  de ser” único ,que erradica  la diferencia  de fiscal, convenio y privado, urbano rural  “ es un aspecto que no se  plasma en la realidad  de nuestro territorio , será porque  las instituciones  que no pertenecen al area  fiscal  no  emplean el modelo educativo imperante en  nuestro estado ,e implementan en  sus instituciones educativas, obedeciendo  con una diferente lectura de la realidad nacional o pertinencia de su entorno o  incluso  realidad mundial modelos educativos diferentes, lo cierto es que  hasta el momento sus estudiantes obtienen mejores resultados en prueba s  elaboradas  o abaladas por el propio ministerio de educación, sobre esta situación cabe mencionar,  ¿será que las teorías imperantes  en el modelo educativo sociocomunitario productivo llegaron muy tarde   confirmando lo que dijo zemelman “ el ritmo de la realidad no es el ritmo de la construcción conceptual”.que las teorías  nunca van a la par de las realidades o las dinamicas sociales que se viven?

Tambien podríamos citar a Hopenheimer quien sostiene  america latina entre ellos  podría decir con más énfasis  nuestra Bolivia   estamos exagerando  añorando el pasado demostrado con nuestras acciones; con ello  no quiero pecar   que se concluya con esta aseveración que es malo el pasado mas a lo contrario estoy de acuerdo con lo que se dice  un pueblo que no conoce su historia carece de identidad, pero  nuestra realidad muestra  peligrosamente que en muchos casos o en la mayoría  solo miramos y tomamos en cuenta nuestro entorno encerrándonos peligrosamente y difícilmente  tomamos encuenta la realidad mundial y posiblemente a ello se debe estos últimos resultados a nivel de educación superior donde estudios muestran que ninguna universidad de América latina  ocupa por lo menos  entre los diez mejores del mundo. Y si hablamos  de estudiantes egresados de estas casas en comparación a nivel mundial, estamos muy pero  muy abajo.

Para cocluir estas situaciones o realidades que se viven en el entorno educativo  ¿son resultado de una mala apropiación  y por ende aplicación por parte de los docentes, o la estructura curricular y el modelo educativo como tal tiene aspectos que  merecerían algún ajuste?

 

 

martes, 23 de julio de 2013

REGLAS DE TRES SIMPLES


REGLAS DE TRES SIMPLE

  La regla de tres simple es un  método aritmético que nos permite resolver los problemas que presentan tres valores conocidos, correspondientes a dos  magnitudes; y se debe hallar un cuarto valor.

La regla de tres es un instrumento muy sencillo y útil al mismo tiempo. Consiste en una sencilla operación que nos va a permitir como dijimos anteriormente encontrar el cuarto término de una proporción, de la que sólo conocemos tres términos. Así, por ejemplo, nos permite saber cuánto cuestan dos kilos de patatas si el cartel del mercado marca el precio de un kilo, o calcular el precio de 150 bolígrafos si la caja de cinco unidades vale 1Boliviano. Además, la regla de tres nos va a permitir operar al mismo tiempo con elementos tan distintos como horas, kilómetros, número de trabajadores o dinero invertido.

 



1.     CLASES.- se presentan dos clases:

a)     Regla de tres simple directa

b)    Relga de tres simple inversa

 
2.                REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA.- Una regla de tres simple directa , es aquella en que las magnitudes que se presentan son directamente proporcionales. Es decir, La relación entre ellas es: directamente proporcional, si cuando una de ellas aumenta la otra también (a más tiempo trabajado, más dinero ganado)

EJEMPLOS

 

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS EMPLEANDO LAS REGLAS DE TRES

 

1)    Si 5 revistas cuestan 15 Bs.  ¿Cuánto costarán 9 revistas?

  

 

 

 

 

 

2)    Un automóvil , a velocidad constante, consume 5 litros de gasolina para  recorrer 100 km.. Si recorre 250 km. A esa misma velocidad, ¿Cuántos litros consumirá?

 

 

 

 

 

 

 

 

3)    Si un dólar costaba 7,25 Bs. ¿Cuántos dólares podía comprar con 493 Bs.?

 

 

 

 

 

 

 

 

3.     REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA.- Una regla de tres simple inversa , es aquella en que las magnitudes que se presentan son inversamente proporcionales. Es decir, La relación entre ellas es: inversamente proporcional, si cuando una de ellas aumenta la otra disminuye.

EJEMPLOS



RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO REGLAS DE TRES.

1)    Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿Cuántos días emplearán 20 obreros en pintar el mismo edificio?

 

 

 

 

 

2)    Una cierta cantidad de alimentos puede abastecer a 18 personas durante 7 días. Esa misma cantidad de alimentos, ¿a cuántas personas puede abastecer durante 63 dias?

 

ACTIVIDADES PARA TU CUADERNO DE PRÁCTICAS.

 RESOLVER LOS PROBLEMAS APLICANDO REGLAS DE TRES

 1)                En un día de trabajo de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas?           R 20 h.

 2)                Si una docena de copas cuesta 744 Bs. ¿Cuánto debe pagarse por 17 copas?.        R. 1054 Bs.

3)                ¿Cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,50 m., sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49m. arroja una sombra de 0,63m?.    R.  3,50 m.

4.- Si 3 quintales de maíz cuestan 4230 Bs. ¿Cuánto costarán 10 quintales  de  maíz?.   R. 42300 Bs.

 5.- Si para pintar 180 m se necesitan 24 Kg de pintura, ¿Cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie de 120 m?.             R.  16 kg.

6. En un velero en el que se prevé que viajen 18 tripulantes, se almacena agua para 10 días. Si al final solo viajan 15 tripulantes ¿para cuantos día tendrán agua?     R. 12 días.

7.-  Un edificio es pintado por 20 obreros en  23 días ¿ cuantos días emplearan 30 obreros en pintar el mismo edificio?     R. 15,3  días.

8.Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuantos días podrá alimentarlas?.  R. 18 dias

9.- Ocho obreros han tardado 24 horas para realizar cierto trabajo. ¿Cuánto tiempo hubiesen empleado para hacer el mismo trabajo 4 obreros, 6 obreros y 12 obreros?.

 

viernes, 19 de julio de 2013

SISTEMA METRICO DECIMAL


SISTEMA METRICO DECIMAL

 

¿QUÉ SIGNIFICA MEDIR?

Medir una cantidad  es compararla con la unidad de medida para saber cuántas veces la cantidad contiene a la unidad . Este número de veces seguido del nombre de la unidad  expresa la medida de la cantidad.

  SISTEMA METRICO DECIMAL.- Sistema métrico decimal es el conjunto de medidas que se derivan del metro.

Es un sistema porque es un conjunto de medidas; métrico ,porque su unidad fundamental es el metro, decimal porque sus medidas aumentan y disminuyen como las potencias de 10.



 

 

ORIGEN.- Debido a la gran variedad de medidas que se empleaban en los distintos países y aun en las provincias o regiones de un mismo país, lo que dificultaba las transacciones comerciales, en Francia surgió la idea de crear un sistema de medidas cuya unidad fundamental fuera la unidad de longitud, que esta tuviera relación con las dimensiones de la Tierra y que sus diversas medidas guardan entre si la relación que guardan las potencias de 10.

En 1792 la Academia de Ciencias de Paris designó a los profesores Mechain y Pelambre para que midieran el arco de meridiano comprendido entre las ciudades de
Dunkerque, en Francia y Barcelona en España. Hecha esta medida y por cálculo sucesivos se hallo la longitud de la distancia del Polo Norte al Ecuador, o sea de un cuadrante de meridiano  terrestre, y a la diezmillonésima parte de esa longitud se le llamó  “metro”  que quiere decir medida, haciéndose una regla de platino de esa longitud . Sin embargo,  cálculos posteriores han hecho ver que hobo algo de error en esa medición, pues el cuadrante de meridiano terrestre no tiene diez millones de metros sino 10002208 metros; por lo tanto, el metro no es exactamente, sino aproximadamente la diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre; el metro es algo menor que la diezmillonésima parte del cuadrante.

La conferencia Internacional de Pesas y Medidas de Paris, 1889, acordó que el metro
legal, patrón o tipo, fuera la longitud a 0º , de la distancia que existe entre las dos marcas que tiene cerca de sus extremos una regla de platino iridiado, construida por el físico Borda. Este metro legal internacional fue depositado y se conserva en la oficina de Pesas y Medidas de Sevres.

Actualmente se sabe que es de longitud inferior en 0,2 mm. Es así que ahora se define el metro como 1650763,73 veces la longitud de onda en el vació de radiación anaranjada del Criptón 86.

Esta ultima definición ha sido adoptada por la Conferencia General de Pesas Y Medidas, celebrada en París en l960, y sustituye a la anterior por su mayor precisión y garantía, isn que esto cambie la longitud del metro.

CLASES DE MEDIDAS.

Hay cinco clases de  medidas: longitud, de superficie, de volumen, de capacidad y de peso.



 

UNIDADES DE LONGITUD

 

La  unidad de las medidas de longitud es el metro , que se representa por “m”.

El metro es 1650763,73 veces la longitud de onda en el vació de radiación anaranjada del Criptón 86.

 

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DEL METRO.

 

Se llama múltiplos a las unidades de longitud mayores que el metro, y submúltiplos son las unidades de longitud menores que el metro.

Al trabajar con múltiplos y submúltiplos se usan prefijos griegos, con significado respecto de la unidad. Los vemos en la siguiente tabla:

 EQUIVALENCIAS


 

TRANSFORMACION DE UNIDADES DE LONGITUD.- Para transformar unidades se toma encuenta las equivalencias y aplica la regla de tres simple.

Ejemplo

1.     transformar 13 km. A metros

 

 

 

 

 

 

Para el caso de transformación de unidades, o de sistema de medidas, para simplificar el procedimiento de la regla de tres podemos aplicar el siguiente esquema

 



Donde:   Du1es el dato que está en unidad u1,mientras que A y B son las equivalencias de la tabla.

Xu2 es el dato Du1 expresado o transformado en u2

Ejemplos.

2.     Transformar 13 km. A metros

 

 

 

 

3.     Transformar 4, 79 km. A cm.

 

 

 

4.     Transformar 11324000 mm. A hm.

 

 

 

 

 

5.     Transformar 7,84 hm. a m.

ACTIVIDADES PARA QUE REALICES EN TU CUADERNO DE PRACTICAS

1)    Transformar   100000000m  a   Km

2)    Transformar    0,23  Km  a m

3)    Transformar    23cm    a   mm

4)    Transformar    34000 m   a  hm

5)    Transformar     34560  m  a  Km

6)    Transformar    120000000mm  a   dam

7)    Transformar   230 dm    a cm.

8)    Transformar   2450  dm   a cm

9)    Transformar     34 dm   a   cm

10)                      Transformar   24000000000cm     a     hm

11)                      Transformar    540000 cm    a km

12)                      Transformar 654000 cm    a  dam

13)                      Transformar    3200000cm    a km

14)                      Transformar  0,453  km  a   mm

15)                      Transformar  0,34  hm    a   cm

16)                      Transformar   0,45   dam  a mm

17)                      Transformar   0, 034   km   a  cm

18)                      Transformar  3,23   hm   a  mm

19)                      Transformar  3,2  km   a   dm

20)                      Transformar  45,45  km    a mm

21)                      Transformar23000  mm a km

22)                      Transformar540000000000000cm   a km

23)                      Transformar   5124000   hm   a   km

24)                      Transformar  5000000km   a  dam

25)                      Transformar  40000000000000000 mm    a km

26)                      Transformar  6702  hm   a dm

27)                      Transformar  5400  km     a dam

28)                      Transformar  650 ham   a km

29)                      Transformar   54000000000000 mm   a km

30)                      Transformar   400000000000000000000000mm    a km

 

LOS NUMEROS REALES


LOS NUMEROS REALES


1.    LOS NÚMEROS REALES.- 

La unión del conjunto de los números racionales “  Q       con el conjunto de los números irracionales     I  ” forman el conjunto de los números reales, que se representa por “  R    ”.


Los números reales recurriendo a los mapas conceptuales pueden representarse de la siguiente forma:


 
 
 
LA RECTA REAL.-  La recta real, es una recta donde  a cada número le corresponde un punto de la recta y a cada punto de la recta le corresponde un número real que se llama abscisa del punto.




3.- REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES MEDIANTE DIAGRAMAS DE VENN EULER.- Los números reales ,pueden representarse mediante diagramas de Venn Euler de la siguiente manera:

                           

          

4. NUMEROS IRRACIONALES.- El conjunto  de los números irracionales está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Son números cuya reexpresión decimal tiene un número infinito de cifras que se repiten de forma periódica.

EJEMPLOS

3,8948374857389762000182937487……..
56, 48573029384759000892745444392…..

5. NUMEROS IRRACIONALES IMPORTANTES.-Los números irracionales  más utilizados en matemáticas, y que destacan por su presencia en numerosos contextos reales son:

  EL NUMERO PI “    ”.-  Es el cociente entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Tiene infinitas cifras decimales, aunque usualmente reutiliza como valor la aproximación 3,14.

 

EL NUMERO “e”.- Es un numero irracional cuya expresión es:

                            

                                   e   =    2,7182818284……

Este número debe su nombre a un famoso matemático suizo, Leonhard Euler (1707-1783) ;se llama  “e” por la inicial de su apellido.

Aparece muchas veces en contextos reales relacionados con multitud de áreas de conocimiento: en Economía, para generar modelos económicos de carácter predictivo, en Biología, para explicar el crecimiento de poblaciones y en la datación de fósiles, etc.

EL NUMERO AUREO.-  El numero áureo o número de oro , es el número irracional cuya expresión decimal es:


 
Este número ya era utilizado por los griegos en las proporciones de sus construcciones, En la fachada del Partenón, el cociente de su anchura y su altura es el número de oro. En la actualidad se sigue utilizando en la concepción de diseño de multitud de objetos (billetes, tarjetas de crédito, elementos artísticos, etc. )


6. NUMEROS RACIONALES “   Q”.-  Los números racionales son  un conjunto de números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir pueden expresarse como fracción.

EN SIMBOLOS   .


6.1. FORMA DECIMAL DE LOS NUMEROS RACIONALES.-   Como dijimos un número racional es aquel que puede expresarse como fracción.

Para expresar un numero racional expresado en su forma fraccionaria a su forma decimal, se debe efectuar la división del numerador entre el denominador.

ES DECIR:

                           Si   1/2               ( expresado en su forma fraccionaria)

Entonces:                                

0,5       (Expresado en su forma decimal).


Cuando se expresa los números racionales a su forma decimal, estos pueden ser:


a) NUMEROS RACIONALES CON DECIMALES EXACTOS.- En este caso los números racionales, tienen una cantidad finita o exacta de decimales. Al realizar la división el residuo siempre será cero.

 EJEMPLOS

1) EXPRESAR EN SU FORMA DECIMAL Y UBICAR EN LA RECTA REAL  -1/2







b) NUMERO RACIONAL CON DECIMALES PERIODICO PURO.- En este caso los decimales se repiten periódicamente por lo que dicho número o grupo de números que se repiten se llama periodo y se lo representa con un arco encima del número o periodo.

EJEMPLOS

EXPRESAR EN SU FORMA DECIMAL Y UBICAR EN LA RECTA REAL



 

c) NÚMERO RACIONAL CON DECIMAL PERIODICO MIXTO.- En este caso los decimales están conformados por una parte que no se repite llamado ante periodo y otra parte que se repite llamado periodo.


EJEMPLOS.

EXPRESAR EN SU FORMA DECIMAL Y UBICAR EN LA RECTA REAL




 

6.2. FRACCION GENERATRIZ DE LOS NUMEROS DECIMALES.- Los números decimales exactos o finitos y los decimales periódicos puros o mixtos se pueden escribir en forma de fracción. Esta fracción se llama fracción generatriz del número decimal.

Para encontrar la fracción generatriz en los diferentes casos se procede de la siguiente manera:






a) Decimal exacto

Expresa como fracción el número decimal 5.34.

Llamamos X al número decimal
X = 5.34
Multiplicamos ambas partes de la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.
100 X = 534
Despejamos X, obteniendo la fracción generatriz
X = 534/100 = 267/50
En el numerador nos encontramos con la parte entera y decimal sin coma y en el denominador tenemos la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.
Es conveniente dejar la fracción generatriz expresada en su forma irreducible (fracción que no se puede simplificar más).



b) Decimal periódico puro

Expresa como fracción el número decimal 4.65

Llamamos X al número decimal
X = 4.65
Multiplicamos ambas partes de la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el periodo
100X = 465.65
Restemos a este resultado el primer número
100X = 465.65
- X = 4.65
----------------------
99X = 461
Despejamos X, obteniendo la fracción generatriz buscada
X = 461/99 = 465-4/99
En el numerador nos encontramos con el resultado de restar el número que resulta de escribir la parte entera y el periodo, menos la parte entera y en el denominador tenemos la unidad seguida de tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo (en este caso 2).



c) Decimal periódico mixto

Expresa como fracción el número decimal 3.745

Llamamos X al número decimal
X = 3.745
Multiplicamos ambas partes de la igualdad por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el ante período (las cifras que hay entre la parte entera y el periodo, en este caso 1)
10X = 37.45
Multiplicamos las dos partes por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el periodo)
1000X = 3745.45
A este resultado le restamos el primero obtenido:
1000X = 3745.45
- 10X = 37.45
-------------------
990X = 3708
Despejamos X, obteniendo la fracción generatriz buscada
X = 3708/990 = 206/55
En el numerador nos encontramos con el resultado de restar el número que resulta de escribir la parte entera, ante período y periodo, menos la parte entera y ante periodo y en el denominador tenemos la unidad seguida de tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo (en este caso 2) y tantos ceros como cifras tiene el ante periodo (en este caso 1).